| Unendlichkeiten - Die Mathematik des Grenzenlosen
Das Konzept der Unendlichkeit begleitet die Menschheit seit Jahrtausenden. Bereits in der Antike sinnierten Gelehrte über die Existenz des Unermesslichen. Eine klare mathematische Definition ließ lange auf sich warten. Erst im 19. Jahrhundert entstand eine formale Theorie. Eine der wohl verblüffendsten Erkenntnisse daraus: Es gibt nicht nur eine Unendlichkeit, sondern unendlich viele! Doch selbst wenn es einen mathematischen Rahmen für Unendlichkeiten gibt, heißt das nicht, alle Mysterien um sie wären gelöst. Im Gegenteil hat es die ausformulierte Theorie überhaupt erst ermöglicht, bestimmte Fragen zu stellen. Zum Beispiel, ob es eine Menge gibt, die mehr Elemente enthält als die natürlichen, aber weniger als die reellen Zahlen. Hier erlaubt unser gegenwärtiges mathematisches Fundament allerdings noch keine klare Antwort. Daher untersuchen einige Logikerinnen und Logiker, ob sich das Grundgerüst der Mathematik sinnvoll erweitern lässt, um solcherlei Rätsel zu beantworten.
Das Heft enthält eine Zusammenfassung von aktuellen Artikeln aus »Spektrum der Wissenschaft« zu diesem spannenden mathematischen Thema Unendlichkeit.
(19. August 2022)
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Auszug aus dieser Ausgabe | Gesetze fürs Grenzenlose Größen: Wie viele reelle Zahlen gibt es? Ein neuer Beweis bringt die Fachwelt dazu, ihre Auffassungen über die Anzahl der Punkte auf dem Zahlenstrahl zu überdenken. | Gesetze fürs Grenzenlose Logik: Das fehlende Puzzleteil Existiert eine Menge, die größer ist als die natürlichen Zahlen, aber kleiner als die reellen? Neue Gesetze sollen die Frage entscheidbar machen. | Gesetze fürs Grenzenlose Vergleichbarkeit: Ordnung in den Unendlichkeiten Zehn charakteristische Mengen waren bisher nicht genau vermessbar. Jetzt stellt sich heraus: In bestimmten Fällen sind sie alle verschieden. | Gesetze fürs Grenzenlose Theoretische Physik: Eine neue Rechnung für die Zeit Im »Intuitionismus« entfalten sich Zahlen nach und nach. Die Idee kommt der einer fließenden Zeit nahe. | Brücken zwischen Fachgebieten Kategorientheorie: Die Mathematik der Mathematik Indem man abstrahiert und Details ignoriert, lassen sich Übereinstimmungen in verschiedenen Gebieten finden. | Brücken zwischen Fachgebieten Arithmetische Dynamik: Bewegte Zahlen Eine neue Disziplin kombiniert Erkenntnisse aus der Zahlentheorie mit dynamischen Systemen. Das fördert erstaunliche Ergebnisse zu Tage. | Brücken zwischen Fachgebieten Perkolationstheorie: Folgenschwer verknüpft Fügt man Knoten zu einem Netz hinzu, findet irgendwann ein Übergang statt: Plötzlich hängt alles eng miteinander zusammen. | Freistetters Formelwelt Unendlich viel Bier nach Feierabend Selbst wenn zahllose Menschen in eine Kneipe gehen, trinken sie nicht zwingend alle Vorräte leer. | Komplizierte Konstruktionen Mathematische Unterhaltungen: Rationale Zahlen zählen Wenn man geschickt vorgeht, eröffnen sich interessante geometrische Zusammenhänge, auch zur Gestalt der Mandelbrot-Menge. | Komplizierte Konstruktionen Kombinatorik: Unordentliche Graphen Je umfangreicher ein Netzwerk wird, desto leichter lassen sich Muster erkennen. Dennoch muss man dafür überraschend viel Aufwand betreiben. | Komplizierte Konstruktionen Botanik: Zahlenspiele im Reich der Pflanzen Nach und nach helfen biophysikalische Modelle bei der Entschlüsselung der Mechanismen, die etwa zu den faszinierenden Anordnungen von Blättern führen. | |
| Mächtige Flüsse werden zu Rinnsalen, allerorts verdorrt das Grün: In Mitteleuropa gab es dieses Jahr erneut zu viel Sonne und viel zu wenig Regen. Kein Wunder also, dass die Zahl der Klimageräte in Privathaushalten ... | Wer bei giftigen Lebewesen gleich an Australien denkt, liegt nicht falsch - aber so weit muss man gar nicht reisen. Auch hier zu Lande gibt es einige Tier- und Pflanzenarten, die unangenehme Folgen bei zu engem Kontakt ... |
| Selbstheilung: Reparatur aus eigener Kraft • Depression: Eine Folge fehlender Flexibilität • Sport: Darum fördert er das Denkvermögen | Ob Savannen, Steppen oder herkömmliche Wiesen – Graslandschaften gibt es überall. Sie sind wichtige Verbündete im Kampf gegen den Klimawandel, werden aber zu wenig geschützt. Das muss sich ändern. Außerdem in dieser ... |
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